การวิเคราะห์เชิงสถิติ : การหาค่าเฉลี่ยของอัตราการเติบโต

หัวเรื่องดูเหมือนจะเป็นของง่าย ไม่ซับซ้อนอะไรเลย แต่เชื่อไหมผมเคยเจองานวิเคราะห์ที่คำนวณค่าเฉลี่ยของอัตราการเติบโต (เช่น การเติบโตของประชากร การเติบโตทางเศรษฐกิจ ฯลฯ) แบบผิดๆ เยอะมาก ส่วนใหญ่เกิดจากการเข้าใจผิดว่าค่าเฉลี่ยของอัตราการเติบโตสามารถหาได้จากการคำนวณค่าเฉลี่ยของการเติบโตแต่ละปีนั่นเอง ซึ่งไม่ถูกต้อง

สมมติกรณีง่าย ปีนี้เรามีเงินเดือน 10,000 บาท ปีต่อมาได้ขึ้นเงินเดือน 10% (หรือเติบโต 10% นั่นเอง) แล้วมาปีถัดไปโดนลดเงินเดือน 10% (หรือเติบโต -10%) เราลองเอาอัตราการเติบโตแต่ละปีมาหาค่าเฉลี่ยก็จะได้ = ( 10%+(-10%) ) / 2 = 0% หรือการเติบโตเป็นศูนย์ (เงินเดือนเท่าเดิมเหมือนปีแรกว่างั้น)

ที่นี้มาดูตัวเงินจริงๆ กันนะ ปีแรกเงินเดือน 10,000 บาท ได้ปรับเพิ่ม 10% ก็กลายเป็น 11,000 บาท ต่อมาโดนปรับลด 10% ก็จะเหลือเท่ากับ 9,900 บาท อ้าวเห็นไหมล่ะ เฉลี่ยแล้วอัตราเติบโตติดลบนั่นเอง

วิธีที่ถูกต้องของการหาค่าเฉลี่ยของอัตราการเติบโต จะต้องใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric Mean) ซึ่งจะมีค่าน้อยกว่า (หรือเท่ากับ) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเสมอ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตก็คือค่าเฉลี่ยที่เรารู้จักกันโดยทั่วไปนั่นแหล่ะครับ สำหรับวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิตด้วย Excel ก็จะใช้สูตร GEOMEAN() ซึ่งจะต้องมีเทคนิคปรับแต่งตัวเลขที่จะนำมาคำนวณนิดหน่อย เพราะค่าเฉลี่ยเรขาคณิตจะใช้ข้อมูลที่มีค่าติดลบมาคำนวณไม่ได้ ฯลฯ รายละเอียดเหล่านี้ลองหาอ่านได้จากตำราคณิตศาสตร์ทั่วๆไปได้นะครับ จะขอผ่านจุดนี้ไปก่อน

ส่วนที่จะนำมาบอกเล่ากันก็คือ เราสามารถคำนวณอัตราการเติบโตเฉลี่ยโดยวิธีลัดจากตัวเลขข้อมูลปีแรกกับปีสุดท้ายโดยใช้สูตรง่ายๆ คือ

สมมติมีตัวเลขข้อมูลเรียงกัน 5 ปีดังนี้

1205   1256   1245   1360   1390

เราสามารถคำนวณอัตราการเติบโตเฉลี่ย คือ










ค่าที่ได้คือตัวคูณการเติบโตแต่ละปี หรือมีอัตราการเติบโตเฉลี่ยปีละ 3.6% นั่นเอง
จะเห็นว่าข้อมูลระหว่างกลางๆ ทั้งหลายไม่ต้องนำมาคิดให้เสียเวลา
จบครับ

การวิเคราะห์เชิงสถิติ : เทคนิคการวิเคราะห์สัดส่วน (ตัวอย่างการวิเคราะห์สัดส่วนความพึงพอใจ)

ช่วงนี้จะขอแว้บมาที่เรื่องการวิเคราะห์ทางสถิติกันบ้าง
เคยเจอปัญหานี้มั้ย สมมติเราทำการสำรวจความพึงพอใจด้วยแบบสอบถาม แล้วได้ข้อมูลระดับความพึงพอใจของกลุ่มเป้าหมายแต่ละรายเป็นตัวเลข เช่น
1 = ไม่พอใจมาก
2 = ไม่ค่อยพอใจ
3 = ไม่แน่ใจ เฉยๆ
4 = ค่อนข้างพอใจ
5 = พอใจมาก

ถ้าเราเก็บข้อมูลมาจำนวนหนึ่ง เช่น 200 ราย แล้วเราจะวิเคราะห์เพื่อสรุปว่ามีจำนวนผู้ที่พึงพอใจอยู่เท่าไหร่ หรือกี่เปอร์เซ็น ?
จะตอบปัญหาข้างต้นได้ เราต้องมีข้อกำหนดที่ชัดเจนเสียก่อนว่า ผู้ที่พึงพอใจนั้นหมายถึงผู้ที่ให้คะแนนเท่าไหร่ ถ้าบอกว่าหมายถึงผู้ที่ให้คะแนน 4 กับ 5 เท่านั้น อย่างนี้ก็ง่ายมาก เราแค่นับจำนวนผู้ที่ตอบ 4 กับ 5 รวมกัน ก็จบ หรือถ้าหมายถึงผู้ที่ตอบ 3, 4 หรือ 5 เราก็แค่รวมจำนวนผู้ที่ตอบ 3, 4 หรือ 5 ก็จบเหมือนกัน
ทีนี้ ถ้าเรามีข้อกำหนดว่า กลุ่มผู้ที่ตอบ 3 (ไม่แน่ใจ เฉยๆ) นั้น สามารถแยกแยะออกมาได้ไหมว่าเป็นกลุ่มไหนแน่ (ต้องการให้เลือกฝั่งว่าอยู่ข้างพอใจ หรือไม่พอใจ ห้ามแทงกั๊ก ว่างั้น) ปัญหาตรงนี้สามารถใช้การวิเคราะห์ทางสถิติเข้ามาช่วยได้ ใช้แค่หลักสถิติพื้นฐานเท่านั้น (เดี๋ยวจะเรียบเรียงให้เข้าใจง่ายๆ สักนิด ติดตามต่อไปครับ)
(5 พ.ย. 2560)
----------------------------------------------
มาว่ากันต่อครับ

การสำรวจระดับความพึงพอใจนั้น เรามักกำหนดช่วงในการให้คะแนนสำหรับความพึงพอใจเป็น 5 ระดับ โดยแทนด้วยตัวเลขจำนวนเต็ม 1, 2, 3, 4 และ 5 ซึ่งแทนระดับความพึงพอใจตั้งแต่น้อยที่สุดไปจนมากที่สุด โดยที่ระดับคะแนน 1 กับ 2 นั้น จัดได้ว่าเป็นระดับคะแนนที่สะท้อนได้ชัดเจนว่าผู้ตอบไม่มีความพึงพอใจ ส่วนระดับคะแนน 4 กับ 5 นั้น จัดได้ว่าเป็นระดับคะแนนที่สะท้อนได้ชัดเจนว่าผู้ตอบมีความพึงพอใจ ส่วนระดับคะแนน 3 นั้น เป็นช่วงที่สะท้อนว่าผู้ตอบอาจมีความพึงพอใจหรือไม่พึงพอใจก็ได้เพียงแต่ยังไม่ชัดเจนจนยอมแสดงออกมาเท่านั้น

โดยทั่วไปแล้วการสำรวจระดับคะแนนความพึงพอใจของประชากรในด้านต่างๆ นั้น มักจะมีรูปแบบการแจงแจงความถี่เป็นลักษณะปกติ (Normal Distribution) ซึ่งเป็นลักษณะการแจงแจงข้อมูลโดยทั่วๆ ไป ข้อมูลที่อยู่ในช่วงค่ากลาง (หรือค่าเฉลี่ย) จะมีจำนวนหรือความถี่ที่มากที่สุดและจะค่อยๆ น้อยลงตามค่าที่แตกต่างจากค่ากลางออกไปทั้งทางด้านซ้ายและด้านขวา

รูปด้านล่าง แสดงการแจกแจงความถี่ของคะแนนระดับความพึงพอใจ จะเห็นว่าค่ากลางของระดับความพึงพอใจจะแทนด้วยคะแนนเท่ากับ 3 ซึ่งจะมีจำนวนมากที่สุดตามลักษณะการแจงของข้อมูลแบบปกติซึ่งอาจจะมีลักษณะข้อมูลสมมาตร เบ้ขวา หรือเบ้ซ้ายบ้างเล็กน้อยขึ้นอยู่กับลักษณะการแจกแจงของข้อมูลนั้นๆ 

การนับจำนวนผู้ที่มีความพึงพอใจให้ครอบคลุมระดับคะแนนในส่วนที่ตอบว่า “พอใจระดับปานกลาง” ได้ด้วยนั้น สามารถจำแนกโดยใช้คุณสมบัติทางสถิติของการแจกแจงข้อมูลแบบปกติโดยการแปลงค่าระดับคะแนนที่สำรวจให้เป็นค่าทางสถิติ ประกอบด้วยค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากนั้นก็แปลงระดับคะแนนในช่วงที่ต้องการจำแนกว่าอยู่ในเขต “พึงพอใจ” หรือ “ไม่พึงพอใจ” ซึ่งในที่นี้หมายถึงมีระดับคะแนนสูงกว่า 3.0 หรือต่ำกว่า 3.0 ให้เป็นค่ามาตรฐานหรือค่า Z โดยใช้สูตร

   

ค่า Z ที่ได้นี้เป็นค่าเป้าหมายสำหรับเป็นเส้นเขตแบ่งระหว่าง "ผู้ที่พอใจ" กับ "ผู้ที่ไม่พอใจ" ผมขอเรียกเองว่า Z (Target) ก็แล้วกัน ซึ่งจะเป็นตัวชี้ว่าตำแหน่งคะแนนของ 3.0 ในกลุ่มตัวอย่างนั้นๆ อยู่ที่จุดใดภายใต้เส้นโค้งของการแจกแจงแบบปกติ (Normal Curve) และเมื่อได้แปลงคะแนนมาเป็นค่า Z แล้วก็สามารถคำนวณความถี่หรือร้อยละของข้อมูลที่ต้องการโดยพิจารณาจากพื้นที่ใต้เส้นโค้งของการแจกแจงปกติ (เทียบจากตารางค่า Z) ซึ่งเป็นค่าระดับความพึงพอใจของประชากรในพื้นที่ศึกษาที่อนุมานจากข้อมูลสถิติหรือจากข้อมูลตัวอย่างที่สำรวจ

ทีนี้ ถ้าเราต้องการแยกเอาเฉพาะจำนวนผู้ที่ตอบ 4 กับ 5 ล่ะ ทำอย่างไร ก็แค่เปลี่ยนค่า 3.0 ในสูตรข้างต้น เป็น 3.50 (เพราะว่า range ของคะแนน 4 หมายถึงค่าตั้งแต่ 3.5 ถึง 4.5 ยังไงล่ะ) อือ ๆ ๆ

(12 พ.ย. 2560)---------------------

การวิเคราะห์โครงการ : การคำนวณค่า IRR จากตารางข้อมูลรายไตรมาส

เคยไหมครับ ที่เราต้องทำการวิเคราะห์อัตราผลตอบแทนการลงทุนโครงการโดยจัดทำตารางข้อมูลรายรับ รายจ่าย หรือผลประโยชน์ ต้นทุน เป็นรายไตรมาส คิดว่าเพื่อนๆ น่าจะเคยกันมาบ้าง (เจ้าของโครงการต้องการแบบนี้ เราก็ต้องคำนวณให้แบบนี้แหล่ะ)
การทำรายการข้อมูลให้เป็นรายไตรมาสก็ไม่ใช่ปัญหาอะไร แต่สิ่งที่ตามมาก็คือ แล้วจะคำนวณค่า NPV IRR และ B/C ratio จากตารางข้อมูลรายไตรมาสได้อย่างไรล่ะ เจ้าสูตร IRR ใน excel มันก็คำนวณจากข้อมูลรายปีนี่นา
เมื่อ 10 กว่าปีก่อนผมเคยประสบเรื่องราวแบบนี้ทำให้ต้องคิดหาวิธีดัดแปลงสูตรการคำนวณค่า IRR ของโปรแกรม excel ให้ใช้กับชุดข้อมูลรายไตรมาส (สูตรนี้ผมคิดเองทดสอบเองนะ ใช้เวลากับมันไม่เป็นอันกินอันนอนสองวันสองคืน) ในที่สุดก็คิดออก แบบง่ายๆ เลยคือ
=(1+IRR(ชุดข้อมูล))^4-1 แค่นี้เองครับ จบ (ดูรูปประกอบ)

ส่วนการคำนวณหาค่า NPV กับ B/C ratio ก็น่าจะไม่ยากเท่าไหร่ ลองฝึกทำกันหน่อยนะครับ

(29 ต.ค. 2560)

การวิเคราะห์โครงการ : แนวคิดเกี่ยวกับการกำหนดช่วงระยะเวลา

เมื่อต้นสัปดาห์ (วันที่ 11 ตุลาคม 2560) ที่ผ่านมา ได้มีโอกาสไปพูดคุย เสวนาเล็กๆ เกี่ยวกับการวิเคราะห์โครงการของบริษัท คอนซัลแทนท์ ออฟ เทคโนโลยี จำกัด (COT) มีประเด็นแนวคิดเกี่ยวกับการกำหนดช่วงระยะเวลาโครงการ น่าสนใจครับ เดี๋ยวจะอัพเดตลงในโพสต์นี้ครับ

เริ่มจากการนับจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดอายุโครงการ

สมมติว่าเราได้ทำการศึกษาออกแบบและวิเคราะห์โครงการเสร็จแล้ว ก็ตัดสินใจว่าจะเริ่มลงทุนโครงการ (ผลการวิเคราะห์บอกเราว่า..คุ้ม สมมตินะ) จุดที่เราทำการตัดสินใจเดินหน้า ตรงนี้นักเศรษฐศาสตร์เรียกกันว่า ปีที่0 และจะเริ่มนับค่าใช้จ่าย นับรายได้ กันจากจุดนี้เป็นต้นไป ส่วนค่าใช้จ่ายก่อนหน้านี้ เรียกกันว่า ต้นทุนจม ต้นทุนสูญเปล่า หรืออะไรก็แล้วแต่ ภาษาอังกฤษใช้คำว่า Sunk Cost หมายถึงว่าต้นทุนส่วนนี้ยังไงๆ ก็ต้องจ่ายไปอยู่แล้ว ไม่ว่าจะเดินหน้าหรือยกเลิกโครงการก็ตาม เราจึงตัดออกไปจากระบบการวิเคราะห์ความคุ้มค่าของโครงการ
-------------------------------------------------------------------------
ทีนี้เมื่อเริ่มลงทุนเดินหน้า ช่วงแรกๆ ก็จะเป็นการก่อสร้าง ติดตั้งเครื่องจักร เครื่องมืออุปกรณ์ ฯลฯ สารพัด ตามที่ได้ออกแบบไว้ งานส่วนนี้เสร็จแล้วก็เป็นการดำเนินโครงการ หรือดำเนินงาน หรือให้บริการ แล้วแต่จะเรียก อาจจะเป็นสิบปี ยี่สิบปี สามสิบปี ตามความเหมาะสม หรือตามอายุการใช้งานของสิ่งที่เราลงทุนก่อสร้างไปว่าจะหมดอายุเมื่อไหร่
-------------------------------------------------------------------------
มาถึงตอนท้ายๆ ว่าจะวิเคราะห์โดยใช้อายุโครงการไปกี่ปีดี? จากในรูปจะเห็นว่าช่วงระยะสุดท้าย (แถบสีเขียว) หากเราคิดเฉพาะจุดสิ้นสุดที่จะวิเคราะห์ช่วงดำเนินโครงการ ซึ่งเป็นปกติของโครงการทั่วไป ค่าใช้จ่ายต่างๆ ในช่วงนี้เรามักเรียกกันว่า "ต้นทุนโครงการ" แต่ถ้าหากเราจะวิเคราะห์ให้จบสิ้นกระบวนความไปจนถึงการจัดการซากของเสียที่เหลือจากการดำเนินโครงการหรือรวมไปถึงการฟื้นฟูสิ่งแวดล้อมหรือธรรมชาติให้กลับมาสู่สภาพเดิมมากที่สุด ก็เป็นการวิเคราะห์ตั้งแต่ต้นจนจบของสิ่งต่างๆ ที่เกี่ยวข้องจริงๆ เรียกว่าเป็นการวิเคราะห์ทั้งวัฏจักรชีวิตของโครงการ ภาษาอังกฤษใช้คำว่า Life Cycle Analysis หรือ LCA และถ้าเป็นเรื่องการวิเคราะห์ต้นทุนทั้งวัฏจักรโครงการ หรือ Life Cycle Cost Analysis ก็เรียกย่อๆ ว่า LCCA .....เอาล่ะ มาถึงตรงนี้ก็คิดว่าพอจะทำความเข้าใจอะไรที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดของการกำหนดช่วงระยะเวลาโครงการกับแล้วนะครับ (วันนี้พอแค่นี้ก่อน ค่อยว่ากันต่อ ตอนต่อไปจะอัพเดตเกี่ยวกับปัญหาสารพัดสารพันที่มันเกิดจากความสับสนหรือเข้าใจผิดเกี่ยวกับการใช้งานไอ่เจ้าคำศัพท์ LCCA นี้กันต่อ)
------------------------------------------------------------------------
14 ต.ค.2560 มาว่ากันต่อด้วยเรื่อง LCCA
ปัญหาประการแรกที่เจอ คือ หลายๆหน่วยงาน (ของภาครัฐ) ใช้คำว่า LCCA ฟุ่มเฟือยมาก ความหมายของฟุ่มเฟือยในที่นี้คือในหลายๆโครงการที่ได้ทำการวิเคราะห์โครงการโดยที่ไม่ได้วิเคราะห์ครอบคลุมไปถึงขั้นตอนการจัดการซากหรือการฟื้นฟูกลับสู่สภาพเดิม แต่ก็เรียกกันในรายงานการวิเคราะห์ว่า LCCA กันแล้ว (ไม่แน่ในว่าเป็นความเคยชิน หรือเข้าใจผิดเรียก LCCA ตามกันไป โดยไม่รู้ความหมายที่แท้จริง)
ประการต่อมา โครงการหลายประเภทในบ้านเราเมืองเรา ไม่ค่อยอยากจะวิเคราะห์ให้ครอบคลุมทั้งวัฏจักร ไม่ยอมวิเคราะห์ด้วยหลักการ LCCA ทั้งที่ควรจะต้องทำ เช่น โครงการเกี่ยวกับการใช้ทรัพยากรธรรมชาติ โครงการผลิตสินค้าที่หลังใช้งานจะกลายมาเป็นมลพิษ ฯลฯ เหล่านี้ควรจะต้องทำการวิเคราะห์ให้ครอบคลุมทั้งวัฏจักร จะได้รู้กันไปว่าหากคิดต้นทุนค่าใช้จ่ายไปจนกระทั่งต้องบริหารจัดการซากหรือของเหลือใช้สุดท้ายให้เรียบร้อยโรงเรียนจีนแล้ว ยังจะคุ้มค่าไหม ซึ่งจะทำให้การวิเคราะห์ก่อประโยชน์ต่อสังคมได้อย่างแท้จริง (แต่เจ้าของโครงการไม่ค่อยแฮบปี้เท่าไหร่)
.....เอาล่ะ จบแค่นี้ก่อน
------------------------------------------------------------------------

ยินดีต้อนรับสู่ econo-state

เพื่อนๆ พี่ๆ น้องๆ หลายคนที่ทำงานอยู่ในแวดวงของการประยุกต์ใช้ความรู้ด้านเศรษฐศาสตร์ สังคม สถิติ การวิเคราะห์โครงการ การบริหารโครงการ ฯลฯ อาจเคยมีปัญหาอยากสอบถามไขข้อข้องใจเกี่ยวกับวิชาการต่างๆ หรืออยากนำเสนอไอเดียต่างๆ ทางวิชาการ แต่ไม่รู้จะหันไปถามไปบอกใคร ที่นี่เลย แวะมาแล้วก็แจมได้เสมอ ยินดีต้อนรับครับ

ตั้งใจไว้ว่าจะโพสต์เรื่องราว ความรู้ ความไม่รู้ ที่เก็บสะสมไว้จากประสบการณ์การทำงานมาไว้ในบล็อคนี้ เผื่อเพื่อนๆ พี่ๆ น้องๆ จะได้นำไปใช้ประโยชน์ได้บ้าง จะหาเวลาอัพเดตไปเรื่อยๆ ให้บ่อยเท่าที่จะทำได้ แต่ไม่ป่าวประกาศก็แล้วกัน ใครเผลอเข้ามาแล้ว ก็อย่าลืมแวะเวียนมาอีกนะครับ

มูนิตร์ พิมพ์ประพันธ์
(เรียกตัวเองว่านักเศรษฐศาสตร์)